已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD=數(shù)學(xué)公式BC，則△ABC底角的度數(shù)為


  1. A.
    45°
  2. B.
    75°
  3. C.
    45°或75°或15°
  4. D.
    60°
C
分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，注意分別從∠BAC是頂角與∠BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)，即可求得答案．
解答：解：如圖1：AB=AC，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD=BC，∠ADB=90°，
∵AD=BC，
∴AD=BD，
∴∠B=45°，
即此時(shí)△ABC底角的度數(shù)為45°；
如圖2，AC=BC，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵AD=BC，
∴AD=AC，
∴∠C=30°，
∴∠CAB=∠B==75°，
即此時(shí)△ABC底角的度數(shù)為75°；
如圖3，AD⊥BC，AD=BC=AC，
∴∠ACD=30°，
∴∠ACB=150°，
∴∠CAB=∠CBA=15°，
∴此時(shí)△ABC底角的度數(shù)為15°；
綜上，△ABC底角的度數(shù)為45°或75°或15°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、（1）如圖，△ABC紙片中，∠A=36°，AB=AC，請(qǐng)你剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形．請(qǐng)畫(huà)出示意圖，并標(biāo)明必要的角度；
（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，若△ACD與△ABD都是等腰三角形，則∠B的度數(shù)是
45°或36°
；（請(qǐng)畫(huà)出示意圖，并標(biāo)明必要的角度）
（3）現(xiàn)將（1）中的等腰三角形改為△ABC中，∠A=36°，從點(diǎn)B出發(fā)引一直線可分成兩個(gè)等腰三角形，則原三角形的最大內(nèi)角的所有可能值是
72°、108°、90°、126°
．（直接寫(xiě)出答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、如圖：已知等腰△ABC中，腰AB=AC=13cm，底BC=24cm，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•潛江模擬）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD=
1
2
BC，則△ABC底角的度數(shù)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10
（1）如圖①，△ABC的面積=
60
60
，腰AC上的高BD=
120
13
120
13
；
（2）如圖②，P是底邊BC上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，連接AP，不難發(fā)現(xiàn)：△ABP的面積+△ACP的面積=△ABC的面積，據(jù)此式，你能求出PE+PF等于多少嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？
（3）如圖③四邊形BCGH是形狀、大小一定的等腰梯形，點(diǎn)P是下底BC上一動(dòng)點(diǎn)，試問(wèn)：點(diǎn)P到兩腰的距離之和是否為一定值？簡(jiǎn)述理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等腰△ABC中，AB=AC，若AB的垂直平分線與邊AC所在直線相交所得銳角為40°，則等腰△ABC的底角∠B的大小為
65°或25°
65°或25°
．

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