Question

如圖?ABCD，以D為圓心，AD為半徑的圓交AB，CD于E、F，延長(zhǎng)AD交⊙D于G，
（1）求證：弧EF=弧FG．
（2）若弧AE的度數(shù)為70°，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）證明：連接DE，先在△ADE中，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠A=∠AED，再由平行四邊形的對(duì)邊平行得出，AB∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CDE=∠AED，∠GDC=∠A，則∠CDE=∠GDC，然后根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，得出弧EF=弧FG；
（2）先由弧AE的度數(shù)70°，得出∠ADE=70°，然后在△ADE中，根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形內(nèi)角和定理得出∠A=∠AED=55°，再由平行四邊形的對(duì)角相等，即可得出∠C=∠A=55°．

解答：（1）證明：連接DE．
∵D為圓心，∴AD=DE，
∴∠A=∠AED，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥DC，
∴∠CDE=∠AED，∠GDC=∠DAE，
∴∠CDE=∠GDC，（5分）
∴弧EF=弧FG；

（2）解：∵弧AE的度數(shù)70°，
∴∠ADE=70°．
∵AD=DE，
∴∠A=∠AED=55°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠C=∠A=55°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，難度適中．