【題目】已知：如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC．

（1）將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△P'CB，若AB=m，PB=n（n＜m）．求△PAB旋轉(zhuǎn)過程中邊PA掃過區(qū)域（陰影部分）的面積；

（2）若PA=，PB=，∠APB=135°，求PC的長．

【答案】（1）（m2﹣n2）；（2）．

【解析】試題分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，S△ABP=S△CBP′，求扇形面積.(2) 連接PP′,利用旋轉(zhuǎn)，勾股定理求PC值.

試題解析：

解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，S△ABP=S△CBP′，

∴△PAB旋轉(zhuǎn)過程中邊PA掃過區(qū)域面積=﹣=（m2﹣n2）；

（2）連接PP′，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BP′C=∠APB=135°，∠PBP′=90°，BP′=BP=2，P′C=PA=，

∴PP′==4，∠PP′C=90°，

∴PC==3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小紅星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當(dāng)她騎了一段路時(shí)，想起要買個(gè)禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的時(shí)間與路程的關(guān)系式示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

(1)小紅家到舅舅家的路程是______米，小紅在商店停留了______分鐘；

(2)在整個(gè)去舅舅家的途中哪個(gè)時(shí)間段小紅騎車速度最快，最快的速度是多少米/分

(3)本次去舅舅家的行程中，小紅一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°，AB=8，CB=6，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動,且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C方向運(yùn)動,且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t=2秒時(shí),求PQ的長;

(2)求出發(fā)時(shí)間為幾秒時(shí),△PQB是等腰三角形?

(3)若Q沿B→C→A方向運(yùn)動,則當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動時(shí),求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動時(shí)間。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的一邊BC與⊙O相切于G，DC=6，且對角線BD經(jīng)過圓心O，AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，BE恰好是⊙O的切線，已知點(diǎn)P在對角線BD上運(yùn)動，若以B、P、G三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△BED相似，則BP=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=（m+）x2+（2m﹣1）x﹣3．求證：不論m為何值，該函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=90°，C在OB的延長線上，D為⊙O上一點(diǎn)，∠BAD=∠BDC．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為1，且OB=BC，求四邊形AOBD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】沭陽修遠(yuǎn)中學(xué)初二年級為響應(yīng)政府在新冠肺炎疫情穩(wěn)定之后及時(shí)復(fù)工復(fù)產(chǎn)的號召，計(jì)劃開學(xué)之前用3000元購進(jìn)A、B兩種醫(yī)用口罩共1100個(gè)，購買A種醫(yī)用口罩與購買B種醫(yī)用口罩的費(fèi)用相同．已知A種醫(yī)用口罩的單價(jià)是B種醫(yī)用口罩單價(jià)的1.2倍．

（1）求A、B兩種醫(yī)用口罩的單價(jià)各是多少？

（2）若初三年級需要購買A、B兩種醫(yī)用口罩共2000個(gè)，其中購買A種口罩a個(gè)（），設(shè)購買兩種口罩總費(fèi)用為w元，求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出w的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為等邊三角形，，、相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，，．

（1）求證：；

（2）求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某氣象研究中心觀測到一場沙塵暴從發(fā)生到減弱的過程，開始一段時(shí)間風(fēng)速平均每小時(shí)增加2千米，4小時(shí)后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米，然后風(fēng)速不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，風(fēng)速y（千米/小時(shí)），時(shí)間x（小時(shí)）成反比例關(guān)系地慢慢減弱，結(jié)合風(fēng)速與時(shí)間的圖象，回答下列問題：

（1）這場沙塵暴的最高風(fēng)速是多少？最高風(fēng)速維持了多長時(shí)間；

（2）求出當(dāng)x≥20時(shí)，風(fēng)速y（千米/小時(shí)）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系？

（3）在這次沙塵暴的形成過程中，當(dāng)風(fēng)速不超過10千米/小時(shí)稱為“安全時(shí)刻”，其余時(shí)刻是“危險(xiǎn)時(shí)刻”．問這次風(fēng)暴的整個(gè)過程中，“危險(xiǎn)時(shí)刻”一共有多長時(shí)間？

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