【題目】如圖,已知△ABC,∠B=90°,AB=8,CB=6PQ△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t.

(1)當(dāng)t=2秒時(shí),PQ的長(zhǎng);

(2)求出發(fā)時(shí)間為幾秒時(shí),△PQB是等腰三角形?

(3)Q沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng),則當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

【答案】1
2秒;
3t5.5秒或6秒或6.6秒.

【解析】

1)根據(jù)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度求出AP,再求出BPBQ,用勾股定理求得PQ即可;
2)由題意得出BQ=BP,即2t=8-t,解方程即可;
3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有三種情況:
①當(dāng)CQ=BQ時(shí)(圖1),則∠C=CBQ,可證明∠A=ABQ,則BQ=AQ,則CQ=AQ,從而求得t;
②當(dāng)CQ=BC時(shí)(圖2),則BC+CQ=12,易求得t
③當(dāng)BC=BQ時(shí)(圖3),過(guò)B點(diǎn)作BEAC于點(diǎn)E,則求出BE,CE,即可得出t

1)解:(1BQ=2×2=4cm
BP=AB-AP=8-2×1=6cm,
∵∠B=90°,


2)解:根據(jù)題意得:BQ=BP,
,
解得:;
即出發(fā)時(shí)間為秒時(shí),PQB是等腰三角形;
3)解:分三種情況:

①當(dāng)CQ=BQ時(shí),如圖1所示:
則∠C=CBQ,
∵∠ABC=90°,
∴∠CBQ+ABQ=90°,
A+C=90°,
∴∠A=ABQ
BQ=AQ
CQ=AQ=5,
BC+CQ=11,
t=11÷2=5.5秒.

②當(dāng)CQ=BC時(shí),如圖2所示:
BC+CQ=12
t=12÷2=6秒.

③當(dāng)BC=BQ時(shí),如圖3所示:
過(guò)B點(diǎn)作BEAC于點(diǎn)E
cm
cm,
CQ=2CE=7.2cm
BC+CQ=13.2cm,
t=13.2÷2=6.6秒.
由上可知,當(dāng)t5.5秒或6秒或6.6秒時(shí),
BCQ為等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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實(shí)驗(yàn)次數(shù)

20

40

60

80

100

120

140

160

“兵”字面朝上頻數(shù)

14

38

47

52

66

78

88

“兵”字面朝上頻率

0.7

0.45

0.63

0.59

0.52

0.56

0.55

1)請(qǐng)將數(shù)據(jù)表補(bǔ)充完整:

2)在圖中畫(huà)出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖:

3)如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表的數(shù)據(jù),這個(gè)實(shí)驗(yàn)所得頻率將逐漸穩(wěn)定到某 一個(gè)數(shù)值附近,請(qǐng)你估計(jì)該隨機(jī)事件在每次實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)生的機(jī)會(huì)大小.

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