【題目】如圖，△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，∠DAC=∠B，E為AB上一點(diǎn)．

（1）求證：△CAD∽△CBA；

（2）若BD=10，DC=8，求AC的長；

（3）在（2）的條件下，若DE∥AC，AE=4，求BE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）12；（3）5.

【解析】試題分析：（1）有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，據(jù)此判斷△CAD∽△CBA即可；

（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，得出AC2=CD×CB，再根據(jù)BD=10，DC=8，求得AC的長即可；

（3）根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DE∥AC，得出BE：EA=BD：DC，再根據(jù)BD=10，DC=8，AE=4，求得BE=5即可．

試題解析：解：（1）∵在△CAD和△CBA中，∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，∴△CAD∽△CBA；

（2）∵△CAD∽△CBA，∴CD：AC=CA：BC，即AC2=CD×CB，又∵BD=10，DC=8，∴AC2=8×18=144，∴AC=±12，又∵AC＞0，∴AC=12；

（3）∵DE∥AC，∴BE：EA=BD：DC，又∵BD=10，DC=8，AE=4，∴BE：4=10：8，∴BE=5．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某廣場用正方形地磚鋪地面，第一次拼成圖（1）所示的圖案，需要4塊地磚；第二次拼成圖（2）所示的圖案，需要12塊地磚，第三次拼成圖（3）所示的圖案，需要24塊地磚，第四次拼成圖（4）所示的圖案，需要_____塊地磚…，按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第n次拼成的圖案共用地磚_____塊．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個工人每天可生產(chǎn)螺栓25個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套 ，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】推理填空：

如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（　 　）

∴∠2＝∠4 （等量代換）

∴CE∥BF （　 　）

∴∠　 　＝∠3（　 　）

又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代換）

∴AB∥CD （　 　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，則下列結(jié)論：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正確結(jié)論有_____填序號）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），且圖象對稱軸為直線x=1．

（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）P為二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上一點(diǎn)，且S△ABP=S△ABC，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點(diǎn)E．

（1）如圖1，求證∠BAC=∠B+2∠E；

（2）如圖2，過點(diǎn)A作AF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，若∠DCE=2∠CAF，∠B=2∠E，求∠BAC的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有A、B兩個黑布袋，A布袋中有四個除標(biāo)號外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，B布袋中有三個除標(biāo)號外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6．小明先從A布袋中隨機(jī)取出﹣個小球，用m表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字，再從B布袋中隨機(jī)取出一個小球，用n表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字．

（1）若用（m，n）表示小明取球時(shí)m與n 的對應(yīng)值，請畫出樹形圖或列表寫出（m，n）的所有取值；

（2）求關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+n=0有實(shí)數(shù)根的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度．平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O在格點(diǎn)上， 軸、軸都在網(wǎng)格線上．線段AB的端點(diǎn)A、B在格點(diǎn)上．

（1）將線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針90°得到線段A1B1，請?jiān)趫D中畫出線段A1B1；

（2）在（1）的條件下，線段A2B2與線段A1B1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，請?jiān)趫D中畫出線段A2B2；

（3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)P是此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A、B、B2、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)： ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案