我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）。圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成。記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1＋S2＋S3＝21，則S2的值是      ．

 

【答案】

7

【解析】

試題分析：根據(jù)圖形的特征得出四邊形MNKT的面積設(shè)為x，將其余八個全等的三角形面積一個設(shè)為y，從而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可．

將四邊形mtkn的面積設(shè)為x，將其余八個全等的三角形面積一個設(shè)為y，

∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，S1+S2+S3=10，

∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，

∴S1+S2+S3=3x+12y=21，故x+4y=7

所以S2= x+4y=7.

考點(diǎn)：勾股定理的幾何背景

點(diǎn)評：根據(jù)已知得出用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=21求解是解決問題的關(guān)鍵．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[問題情境]
勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)行證明，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語言．
[定理表述]
請你根據(jù)圖1中的直角三角形，寫出勾股定理內(nèi)容；
[嘗試證明]
以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2），請你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積進(jìn)行了證明．著名數(shù)學(xué)家華羅庚提出把“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語言．
請根據(jù)圖1中直接三角形敘述勾股定理．
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以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a，b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2）．請你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理；
利用圖2中的直角梯形，我們可以證明
a+b
c
＜
2
．其證明步驟如下：
∵BC=a+b，AD=
 
；
又∵在直角梯形ABCD中有BC
 
AD（填大小關(guān)系），即
 
．
∴
a+b
c
＜
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是用八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3． 若S1+S2+S3=15，則S2的值是
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它由四個全等的直角三角形拼接而成．點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AF，BG，CH，DE的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N，P，Q分別是HE，EF，F(xiàn)G，GH上的中點(diǎn)，且四邊形MNPQ是正方形，已知正方形ABCD的面積為20，則正方形MNPQ的面積是
2
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[定理表述]
請你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理（分別用文字語言及符號語言敘述）；
[嘗試證明]
它有很多種證明方法，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)行證明．現(xiàn)以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2），請你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理；
[知識拓展]
如圖3所示，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，已知A、B到l的距離分別是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，現(xiàn)設(shè)計兩種方案：
方案一：如圖4所示，AP⊥l于點(diǎn)P，泵站修建在點(diǎn)P處，該方案中管道長度a1=AB+AP．
方案二：如圖5所示，點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于l對稱，A′B與l相交于點(diǎn)P，泵站修建在點(diǎn)P處，該方案中管道長度a2=AP+BP．①在方案一中，a1=
x+3
x+3
km（用含x的式子表示）
②在方案二中，a2=
x2+48
x2+48
km（用含x的式子表示）
③請你分析：要使鋪設(shè)的輸氣管道較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二．

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