Question

如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90゜，∠D=60゜，AB=BC，E、F，分別在AD、CD上，且∠EBF=60゜．若E、F分別在AD、DC的延長線上，
求證：AE=EF+CF．

Answer 1

分析：在AE上截取AM=CF，首先證明△ABM≌△CBF，進(jìn)而得出∠ABM=∠CBF，BM=BF，再利用四邊形內(nèi)角和得出∠EBM=60°，即可證出△BME≌△BFE，即可得出答案．

解答：證明：在AE上截取AM=CF，
在△ABM和△CBF中

AB=BC ∠A=∠BCF AM=CF

，
∴△ABM≌△CBF（SAS），
∴∠ABM=∠CBF，BM=BF
∵∠A=∠C=90゜，∠D=60゜，
∴∠CBA=120°，
∴∠FBM=120°，
∵∠EBF=60゜，
∴∠EBM=60°，
在△BME和△BFE中

BM=BF ∠MBE=∠FBE BE=BE

∴△BME≌△BFE（SAS），
∴EF=EM，
∴AE=EF+CF．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，此題截長的目的是為了構(gòu)造兩對(duì)全等三角形，本題不宜用補(bǔ)短法，因無法構(gòu)造兩對(duì)全等三角形．