Question

如圖所示，四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，點(diǎn)E在BC邊上，AB=BE，AD=DC，求證：∠A與∠C互補(bǔ)．

Answer 1

證明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD．
又∵AB=EB，BD=BD，
∴△ABD≌△EBD．
∴∠A=∠BED，AD=ED．
又∵AD=DC．
∴DE=DC，
∴∠C=∠DEC．
∵∠BED+∠DEC=180°，
∴∠A+∠C=180°，
即∠A與∠C互補(bǔ)．
分析：利用BD是角平分線，易得∠ABD=∠EBD，而AB=EB，BD=BD，利用SAS可證△ABD≌△EBD，于是∠A=∠BED，AD=ED，而AD=DC，那么DC=DE，就有∠DEC=∠C，由于∠BED+∠DEC=180°，等量代換，就有∠A+∠C=180°，即∠A、∠C互補(bǔ)．
點(diǎn)評：本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等量代換等知識．等量代換是做題時(shí)常常用到的方法．