Question

用火柴棒按下圖的方式搭圖形：

（1）填寫(xiě)下表：

圖形編號(hào)	1	2	3	…
火柴棒根數(shù)				…

（2）按這樣的圖式搭火柴棒，第n個(gè)圖形需要

 

根火柴棒（用n的代數(shù)式表示）；
（3）請(qǐng)?zhí)剿�，按這樣的圖式搭火柴棒，是否存在哪個(gè)圖中火柴棒的根數(shù)為2013條？若存在，指出是第幾個(gè)圖？若不存在的，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)圖形直接數(shù)出火柴棒的根數(shù)即可得到答案；
（2）仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，每增加一個(gè)圖形，火柴棒的根數(shù)增加13根，據(jù)此得到規(guī)律即可；
（3）將2013代入（2）題求得圖形個(gè)數(shù)如果為整數(shù)則可，否則不可．

解答：解：（1）：

圖形編號(hào)	1	2	3	…
火柴棒根數(shù)	15	28	41	…

（2）第一個(gè)圖形有15根火柴棒，以后每增加一個(gè)圖形火柴棒增加13根，
第二個(gè)圖形有15+13=2×13+2根；
第三個(gè)圖形有15+13+13=3×13+2根；
…
第n個(gè)圖形有13n+2根；
故答案為：13n+2；

（3）令13n+2=2013，
解得：n=154

9

13

，
∵n不是整數(shù)，
∴不存在一個(gè)圖形，火柴棒的根數(shù)為2013根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，仔細(xì)觀察圖形發(fā)現(xiàn)“每增加一個(gè)圖形火柴棒增加13根”是解答本題的關(guān)鍵．