Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=

9

x

的圖象在第-象限交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)B、C，如果四邊形OBAC是正方形．
（1）求一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為D，求△ABD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）利用正方形的性質(zhì)可設(shè)A（t，t）（t＞0），再把A（t，t）代入y=

9

x

求出t的值，得到A點(diǎn)坐標(biāo)，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+1可計(jì)算出k，從而得到一次函數(shù)解析式；
（2）先確定D點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）∵四邊形OBAC是正方形，
∴AB=AC，
設(shè)A（t，t）（t＞0），
把A（t，t）代入y=

9

x

得t²=9，解得t=3或t=-3（舍去），
∴把A（3，3）代入y=kx+1得3k+1=3，解得k=

2

3

，
∴一次函數(shù)解析式為y=

2

3

x+1；
（2）當(dāng)y=0時(shí)，

2

3

x+1=0，解得x=-

3

2

，
∴D（-

3

2

，0），
∴△ABD的面積=

1

2

•（3+

3

2

）•3=

27

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．