【題目】在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F．

（1）求證．DF=AB；

（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）AD=8．

【解析】

（1）利用“AAS”證△ADF≌△EAB即可得；

（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°，得∠FDC=∠DAF=30°，據(jù)此知AD=2DF，根據(jù)DF=AB可得答案．

證明：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAF，

又∵DF⊥AE，

∴∠DFA=90°，

∴∠DFA=∠B，

又∵AD=EA，

∴△ADF≌△EAB，

∴DF=AB．

（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∠FDC=30°

∴∠FDC=∠DAF=30°，

∴AD=2DF，

∵DF=AB，

∴AD=2AB=8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某人開(kāi)車從家出發(fā)去植物園游玩，設(shè)汽車行駛的路程為S（千米），所用時(shí)間為t（分），S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若他早上8點(diǎn)從家出發(fā)，汽車在途中停車加油一次，則下列描述中，不正確的是( )

A.汽車行駛到一半路程時(shí)，停車加油用時(shí)10分鐘

B.汽車一共行駛了60千米的路程，上午9點(diǎn)5分到達(dá)植物園

C.加油后汽車行駛的速度為60千米/時(shí)

D.加油后汽車行駛的速度比加油前汽車行駛的速度快

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片中，，，是邊上一點(diǎn)，連接．折疊該紙片，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得到折痕，點(diǎn)在上．若，則的長(zhǎng)為（ ）

A.B.4C.3D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，以為直徑的半圓與相切，連接． 則陰影部分的面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，是上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作的垂線交于，將折疊得到，延長(zhǎng)交于，連接．

(1)求證：；

(2)當(dāng)時(shí)，證明是等腰三角形；

(3)若，，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)B、C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A（-1，0）．

（1）求這個(gè)拋物線的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)D在拋物線上，且橫坐標(biāo)為2，求出△BCD的面積；

（3）點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ垂直于x軸，垂足為Q．是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（m為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，的最大值是15，則的值是（ ）

A.-10和6B.-19和C.6和D.-19和6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人都從出發(fā)經(jīng)地去地，乙比甲晚出發(fā)1分鐘，兩人同時(shí)到達(dá)地，甲在地停留1分鐘，乙在地停留2分鐘，他們行走的路程（米）與甲行走的時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

①甲到地前的速度為

②乙從地出發(fā)后的速度為

③、兩地間的路程為

④甲乙在行駛途中再次相遇時(shí)距離地

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在中，，，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)．

（1）以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，請(qǐng)你畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：；

（3）若，，連接，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度______________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案