Question

某種商品在30天內(nèi)每件銷(xiāo)售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系用如圖所示的兩條線(xiàn)段表示，該商品在30天內(nèi)日銷(xiāo)售量Q（件）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系是Q=-t+40（0＜t≤30，t是整數(shù)）．
（1）求該商品每件的銷(xiāo)售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（2）求該商品的日銷(xiāo)售金額的最大值，并指出日銷(xiāo)售金額最大的一天是30天中的第幾天？（日銷(xiāo)售金額=每件的銷(xiāo)售價(jià)格×日銷(xiāo)售量）

Answer 1

解：（1）當(dāng)0＜t＜25時(shí)，設(shè)P=kt+b，則

解得，
則P=t+20；
當(dāng)25≤t≤30時(shí)，設(shè)P=mt+n，則
，
解得
則P=-t+100，
綜上所述：P=
（2）設(shè)銷(xiāo)售額為S元
當(dāng)0＜t＜25時(shí)，S=P•Q=（t+20）•（-t+40）=-t²+20t+800=-（t-10）²+900，
則當(dāng)t=10時(shí)，S_max=900，
當(dāng)25≤t≤30時(shí)，S=PQ=（100-t）（-t+40）=t²-140t+4000=（t-70）²-900，
則當(dāng)t=25時(shí)，S_max=1125＞900，
綜上所述，第25天時(shí)，銷(xiāo)售額最大為1125元．
分析：（1）根據(jù)圖象可知，每件商品的銷(xiāo)售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式滿(mǎn)足一次函數(shù)，根據(jù)圖象中所提供的點(diǎn)進(jìn)行求解
（2）由日銷(xiāo)售金額=每件的銷(xiāo)售價(jià)格×日銷(xiāo)售量可得，且由確表格中所提供的數(shù)據(jù)可知Q=t-40，從而結(jié)合（1）可得y=，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解最大值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及分段函數(shù)求最值，同時(shí)考查了根據(jù)圖象求解析式，屬于中檔題．