Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象如圖所示，一元二次方程ax²+bx+c=0有實數(shù)根，則c的最大值為

 

．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：先根據(jù)拋物線的開口向上可知a＞0，由頂點縱坐標(biāo)為-5得出b與a關(guān)系，再根據(jù)一元二次方程ax²+bx+c=0有實數(shù)根可得到關(guān)于c的不等式，求出c的取值范圍即可．

解答：解：（法1）∵拋物線的開口向上，頂點縱坐標(biāo)為-5，
∴a＞0．
-

b2

4a

=-5，即b²=20a，
∵一元二次方程ax²+bx+c=0有實數(shù)根，
∴△=b²-4ac≥0，即20a-4ac≥0，即20-4c≥0，解得c≤5，
∴m的最大值為5．
（法2）一元二次方程ax²+bx+c=0有實數(shù)根，
可以理解為y=ax²+bx和y=-c有交點，
可見，-m≥-5，
∴m≤5，
∴m的最大值為5．
故答案是：5．

點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點，根據(jù)題意判斷出a的符號及a、b的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．