Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，-3），且與函數(shù)y=

1

2

x+1的圖象相交于點(diǎn)A（

8

3

，a）．
（1）求a、k，b的值；
（2）若函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)是B，函數(shù)y=

1

2

x+1的圖象與y軸的交點(diǎn)是C，求四邊形ABOC的面積（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題

專題：

分析：（1）運(yùn)用待定系數(shù)法列出關(guān)于a、k，b的方程，即可解決問(wèn)題．
（2）如圖，作輔助線；求出B、C、N點(diǎn)的坐標(biāo)；求出△AMN、△NOC的面積，即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）如圖，∵函數(shù)y=

1

2

x+1的圖象過(guò)點(diǎn)A（

8

3

，a），
∴a=

1

2

×

8

3

+1=

7

3

；
由題意得：

b=-3 8 3 k+b= 7 3

，
解得：b=-3，k=2；
∴a、k，b的值分別為

7

3

、2、-3．
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸，
由題意得：AM=

7

3

；對(duì)于直線：y=

1

2

x+1，
當(dāng)x-0時(shí)，y=1；當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，
∴OC=1，NO=2，MN=

8

3

+2=

14

3

．
∴S_{四邊形ABOC}=S_△AMN-S_△CON
=

1

2

×

14

3

×

7

3

-

1

2

×2×1
=

49

9

-1=

40

9

．
即四邊形ABOC的面積為

40

9

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了兩條直線的相交或平行問(wèn)題；解體的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，靈活運(yùn)用方程或方程組等代數(shù)知識(shí)來(lái)分析、判斷、推理或解答．對(duì)綜合運(yùn)用能力提出了一定的要求．