Question

△ABC有一邊是另一邊的2倍，又有一個(gè)內(nèi)角等于30°，則下列正確的是（　�。�

• A、△ABC不是直角三角形
• B、△ABC不是銳角三角形
• C、△ABC不是鈍角三角形
• D、以上答案都不對(duì)

Answer 1

分析：設(shè)△ABC中，∠A=30°，因?yàn)轭}意表述有一邊是另一邊的2倍，沒(méi)有具體指出哪兩條邊，所以需要討論，①a=2b，利用大邊對(duì)大角的知識(shí)可得出B＜A，利用不等式可表示出C的角度范圍，②b=2c，利用大邊對(duì)大角的知識(shí)可得出C＜A，利用不等式可表示出B的角度范圍，③c=2a，利用直角三角中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，可判斷C為90°．綜合三種情況再結(jié)合選項(xiàng)即可做出選擇．

解答：解：設(shè)△ABC中，∠A=30°，
①若a=2b，則B＜A（大邊對(duì)大角），
∴C=180°-A-B＞180°-2A=120°，即C為鈍角，
∴△ABC是鈍角三角形．
②若b=2c，a²=b²+c²-2bccosA=5c²-2

3

c²，

a2

c2

=5-2

3

＞1，可得a＞c，
∴C＜A（大邊對(duì)大角），
∴B=180-A-C＞180°-2A=120°，即B為鈍角，
∴△ABC是鈍角三角形；
③c=2a，在直角三角形中30°所對(duì)的邊為斜邊的一半，可得C=90°，即△ABC是直角三角形．
綜上可得△ABC可為直角三角形、鈍角三角形，不能為銳角三角形．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的邊角關(guān)系，解答本題需要掌握在三角形中“大邊對(duì)應(yīng)大角”，及直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中30°所對(duì)的邊為斜邊的一半，難度較大，注意分類討論．