Question

Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，以直線BC為軸旋轉(zhuǎn)一周所得圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是

8πcm

，這個(gè)圓錐的側(cè)面積是

20πcm²

，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是

288°

．

Answer 1

分析：易得底面半徑為4cm，圓錐的母線長(zhǎng)為5cm．圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解，再利用設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)的扇形圓心角為n°，扇形半徑為5cm，l=

nπR

180

=2πr求出即可．

解答：解：以直線BC為軸旋轉(zhuǎn)一周所得圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是：2π×4=8πcm，
圓錐的側(cè)面積=2π×4×5÷2=20πcm²．
∵圓錐底面半徑是4，
∴圓錐的底面周長(zhǎng)為8π，
設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)的扇形圓心角為n°，扇形半徑為5cm，

nπR

180

=8π，

nπ×5

180

=8π，
解得n=288．
故答案為：8πcm，20πcm²，288°．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．