Question

如圖，已知△ABC，AB=AC，∠A=36°
（1）用尺規(guī)作線段AB的垂直平分線，垂足為M，交AC于N（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）求證：△ABC∽△BNC．

Answer 1

解：（1）根據(jù)分析作圖

（2）如圖
∵∠A=∠36°
∴∠ABC=∠C=72°
又MN為AB的垂直平分線
∴∠NBM=∠A=36°
∴∠NBC=∠ABC-∠NBM=36°
∴∠NBC=∠A，∠C=∠C
∴△ABC∽△BNC．
分析：（1）線段AB中垂線上的點(diǎn)到AB兩點(diǎn)的距離相等．分別以A，B為頂點(diǎn)，以大于AB的任意長(zhǎng)度為半徑作圓，兩圓在AB兩側(cè)各有一個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)所確定的直線就是AB的中垂線．
（2）兩三角形有一個(gè)公共角，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)可以證明∠NBC=∠A，從而可證明△ABC∽△BNC．
點(diǎn)評(píng)：在做線段中垂線時(shí)結(jié)合中垂線的性質(zhì)和圓的性質(zhì)進(jìn)行作圖，線段中垂線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等，圓上的點(diǎn)到圓點(diǎn)的距離相等．在證明兩三角形相似時(shí)應(yīng)用定理：角度對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．