Question

在直角三角形ABC中，∠A=60°，∠C=90°，AC=100，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，P點(diǎn)以每秒3個(gè)單位的速度沿AC方向運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)以每秒4個(gè)單位的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)或Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒后，線段PQ的長(zhǎng)l．
（1）寫(xiě)出l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值范圍；
（2）畫(huà)出函數(shù)圖象；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長(zhǎng)等于．

Answer 1

解：（1）如圖，

AB==200，
AP=3t，AQ=4t，
作QH⊥AP，垂足為H，
在直角三角形AQH中，
AH=AQ•cos60°=2t，
QH=AQ•sin60°=2t，
∴PH=AP-AH=3t-2t=t，
在直角三角形PQH中，
PQ===t；
P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒，
Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)間=50秒，
P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)或Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止，
所以t的取值范圍為（0＜t≤），
即l=t（0＜t≤）；
（2）如圖

（3）PQ==100，
即t=100，
t=；
當(dāng)t=秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)等于．
分析：（1）首先求出AB=2AC=200，點(diǎn)Q和點(diǎn)P分別在邊上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間確定t取值范圍，作QH⊥AP，垂足為H，利用勾股定理求得結(jié)論；
（2）利用所求函數(shù)找出關(guān)鍵點(diǎn)，畫(huà)出圖象即可；
（3）求出PQ的值，代入函數(shù)解決問(wèn)題．
點(diǎn)評(píng)：此題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題求函數(shù)解析式：結(jié)合圖形利用銳角三角函數(shù)或勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．