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已知關于x的方程x2-2（m+1）x+m-3=0．求證：無論m取何值，此方程都有兩個不相等的實數根．
考點：根的判別式
專題：證明題
分析：表示出根的判別式，配方后得到根的判別式大于0，進而確定出方程總有兩個不相等的實數根．
解答：解：∵△=[-2（m+1）]2-4（m-3）=4m2-20m+16=（2m+1）2+15，
∵（2m+1）2≥0，
∴（2m+1）2+15＞0，
∴無論m取何實數時，此方程都有兩個不相等的實數根．
點評：此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數根．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知D、E、F分別為△ABC的三邊BC、CA、AB邊上的一點，且CE=BF，S△DCE=S△DBF．求證：AD平分∠BAC．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知y=y1+y2，y1與x成反比例，y2與x成正比例，并且當x=2時y=7，當x=3時，y=8，求y與x的函數解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，AB＞AC，∠AEF=∠AFE，延長EF于BC的延長線交于點G點，求證：∠G=
1
2
（∠ACB-∠B）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

不改變分式的值，使分子、分母的最高次項的系數都是正數．
（1）
-x2-3
4-x
；
（2）
x+4
x-3-x2
；
（3）
-(x2-x+2)
3x2-5x3-2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC≌△DEF．若BC=5cm，BF=7cm，則EC=（　�。�
A、1cmB、2cm
C、3cmD、4cm

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科目：初中數學 來源： 題型：

絕對值等于其本身的數是（　�。�
A、負數B、正數
C、零和正數D、零和負數

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=x，則x的取值范圍為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

下列幾種說法中，正確的是（　�。�
A、任意有理數a的相反數是-a
B、絕對值等于其本身的數必是正數
C、在一個數前面加上“-”號所得的數是負數
D、最小的自然數是1

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