Question

已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)等于4.

(1)若△ABC的頂點(diǎn)A(2，0)，頂點(diǎn)B在x軸正半軸上，求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的二次函數(shù)的解析式；

(2)請(qǐng)適當(dāng)建立直角坐標(biāo)系，使經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的二次函數(shù)的解析式盡量簡(jiǎn)化(要求畫出示意圖，寫出相應(yīng)的二次函數(shù)的解析式).

Answer 1

答案：
解析：

(1)若點(diǎn)C在第一象限即C時(shí)，拋物線解析式為； 若點(diǎn)C在第四象限即時(shí)， 拋物線解析式為，； (2)如圖①建立直角坐標(biāo)系，所求拋物線的解析式為 類似可得 或如圖②建立直角坐標(biāo)系，所求拋物線的解析式為 類似可得 或如圖③建立直角坐標(biāo)系， 所求拋物線的解析式為 類似可得 其中⑦最簡(jiǎn)單。

提示：

說明：本題第2題的結(jié)論是不唯一的，是開放的。解題的關(guān)鍵是對(duì)“拋物線的二次函數(shù)的解析式盡量簡(jiǎn)化”的理解。從解析式入手，(1)c=0即缺常數(shù)項(xiàng)，(2)b=0即缺一次項(xiàng)，解析式已比簡(jiǎn)化，但還可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化：(3)b=c=0即缺一次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)，當(dāng)然系數(shù)a＞0比a＜0更簡(jiǎn)化。明確了這一點(diǎn)，再用數(shù)形結(jié)合的思想畫出示意圖，寫出相應(yīng)的二次函數(shù)的解析式。此題答案不必把①～⑧都寫出來，寫出其中之一即可，根據(jù)寫出解析式的簡(jiǎn)易程度相應(yīng)給分。