Question

若三個互不相等的有理數既可以表示為1，a，a+b的形式，又可以表示為0，b，

b

a

的形式，則a=

 

，b=

 

．

Answer 1

分析：根據三個互不相等的有理數，既表示為1，a+b，a的形式，又可以表示為0，

b

a

，b的形式，也就是說這兩個數組的數分別對應相等，即a+b與a中有一個是0，

b

a

與b中有一個是1，再根據分式有意義的條件判斷出a、b的值，代入代數式進行計算即可．

解答：解：∵三個互不相等的有理數，既表示為1，a+b，a的形式，又可以表示為0，

b

a

，b的形式，
∴這兩個數組的數分別對應相等．
∴a+b與a中有一個是0，

b

a

與b中有一個是1，但若a=0，會使

b

a

無意義，
∴a≠0，只能a+b=0，即a=-b，于是

b

a

=-1．只能是b=1，于是a=-1．
故答案為：-1，1．

點評：本題考查的是有理數及無理數的概念，能根據題意得出“a+b與a中有一個是0，

b

a

與b中有一個是1”是解答此題的關鍵．