精英家教網(wǎng)已知：如圖，A點是半圓上一個三等分點，B點是
AN
的中點，P是直徑MN上一動點，⊙O的半徑為1，則AP+BP的最小值為多少？
分析：通過作輔助線，根據(jù)“兩點之間線段最短”可將AP+BP的最小值轉(zhuǎn)化為求直角三角形的斜邊長．
解答：精英家教網(wǎng)解：作A關(guān)于MN的對稱點A′，根據(jù)圓的對稱性，則A′必在圓上，
連接BA′交MN于P，連接PA，則PA+PB最小，此時PA+PB=PA′+PB=A′B，
連接OA、OA′、OB，
∵
AN
=
1
3
MN
，
∴∠AON=∠A′ON=60°．
∵
AB
=
BN
，
∴∠BON=
1
2
∠AON=30°．
∴∠A′OB=90°．
∴A′B=
OA′2+OB2
=
12+12
=
2
．
即AP+BP的最小值是
2
．
點評：本題主要考查圓心角，弧，弦之間的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鄂州）已知，如圖，△OBC中是直角三角形，OB與x軸正半軸重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=
3
，將△OBC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴大為原來的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，將△OB1C1繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴大為原來的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，…，如此繼續(xù)下去，得到△OB2012C2012，則m=
2
2
．點C2012的坐標是
（-22013，0）
（-22013，0）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，過點O且半徑為5的⊙P交x的正半軸于點M（2m，0），交y軸的負半軸于點D；弧OBM與弧OAM關(guān)于x軸對稱，其中A、B、C是過點P且垂直于x軸的直線與兩弧及圓的交點，以點B為頂點且過點D的拋物線l交⊙P與另一點E．
（1）當m=4時，求出拋物線l的函數(shù)關(guān)系式并寫出點E的坐標；
（2）當m取何值時，四邊形BDCE面積最大？最大面積是多少？
（3）是否存在實數(shù)m，使得四邊形BDCE為菱形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，過點O且半徑為5的⊙P交x的正半軸于點M（2m，0），交y軸的負半軸于點D；弧OBM與弧OAM關(guān)于x軸對稱，其中A、B、C是過點P且垂直于x軸的直線與兩弧及圓的交點，以點B為頂點且過點D的拋物線l交⊙P與另一點E．
（1）當m=4時，求出拋物線l的函數(shù)關(guān)系式并寫出點E的坐標；
（2）當m取何值時，四邊形BDCE面積最大？最大面積是多少？
（3）是否存在實數(shù)m，使得四邊形BDCE為菱形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知，如圖，△OBC中是直角三角形，OB與x軸正半軸重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=數(shù)學公式，將△OBC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴大為原來的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，將△OB1C1繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴大為原來的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，…，如此繼續(xù)下去，得到△OB2012C2012，則m=________．點C2012的坐標是________．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年湖北省鄂州市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知，如圖，△OBC中是直角三角形，OB與x軸正半軸重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=，將△OBC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴大為原來的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，將△OB1C1繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴大為原來的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，…，如此繼續(xù)下去，得到△OB2012C2012，則m=    ．點C2012的坐標是    ．

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