Question

如圖，P是⊙O的弦CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)A在⊙O上，且∠PCA=∠BAP．
求證：PA是⊙O的切線．

Answer 1

證明：作⊙O的直徑AD，連接BD．
則∠C=∠D（同弧所對(duì)的圓周角相等），∠ABD=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），
∴∠D+∠BAD=90°，
∴∠C+∠BAD=90°（等量代換）；
又∵∠PCA=∠BAP，
∴∠BAD+∠PAB=90°，即AP⊥AD，
∴PA是⊙O的切線．
分析：作⊙O的直徑AD，連接BD．欲證PA是⊙O的切線，只需證明PA⊥AD．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．