Question

【題目】寬與長的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊藏著豐富的美學(xué)價值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感．我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：如圖，作正方形ABCD，分別取AD，BC的中點E，F，連接EF，DF，作∠DFC的平分線，交AD的延長線于點H，作HG⊥BC，交BC的延長線于點G，則下列矩形是黃金矩形的是（　�。�

A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGH

Answer 1

【答案】C

【解析】

設(shè)正方形ABCD的邊長為2，根據(jù)勾股定理求出DF，根據(jù)黃金矩形的概念判斷即可．

解：設(shè)正方形ABCD的邊長為2，

∵點E，F分別為AD，BC的中點，

∴＝，DF＝＝，

∴矩形ABFE不是黃金矩形，A錯誤；

同理，矩形EFCD不是黃金矩形，B錯誤；

∵FH是∠DFC的平分線，

∴∠DFH＝∠GFH，

∵AH∥BG，

∴∠DFH＝∠GFH，

∴∠DHF＝∠GFH，

∴∠DFH＝∠DHF，

∴DH＝DF＝，

∴＝＝，

∴矩形EFGH是黃金矩形，C正確；

＝＝，

∴矩形DCGH不是黃金矩形，D錯誤；

故選：C．