“5.12”四川汶川8.0級特大地震牽動著億萬國人的心,眾志成城,抗震救災(zāi)!災(zāi)區(qū)人民在黨和各級政府的領(lǐng)導(dǎo)下,抓住農(nóng)時(shí)投入了災(zāi)后的生產(chǎn).災(zāi)區(qū)某生產(chǎn)隊(duì)想安排30個(gè)勞動力開墾75畝土地(每個(gè)人可參與多種土地的開墾),這些土地可以種蔬菜、水稻和地瓜,如果這些農(nóng)作物所需的勞動力和預(yù)計(jì)的產(chǎn)值如下表:
農(nóng)作物
勞動力和預(yù)計(jì)產(chǎn)值
蔬菜 水稻 地瓜
每畝所需的勞動力(人) 0.5 0.25 0.125
每畝預(yù)計(jì)的產(chǎn)值 100 60 45
(1)設(shè)種蔬菜x畝,水稻y畝,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請你為生產(chǎn)隊(duì)長設(shè)計(jì)一個(gè)能使所有土地都種上農(nóng)作物,全部勞動力都有工作,而且農(nóng)作物預(yù)計(jì)總產(chǎn)值達(dá)到最高的最佳生產(chǎn)方案;
(3)目前世界糧食緊缺,水稻需求量加大,若水稻預(yù)計(jì)產(chǎn)值每畝提高10元,其他數(shù)據(jù)不變,又如何安排生產(chǎn)方案才能達(dá)到總產(chǎn)值最高?

解:(1)∵種蔬菜x畝,水稻y畝∴種地瓜(75-x-y)畝,
,整理:y=-3x+165;

(2)設(shè)農(nóng)作物總產(chǎn)值為w元,則w=100x+60y+45(75-x-y)=10x+5850,
∵75-x-y=75-x-(-3x+165)=2x-90,
由題意:,解得45≤x≤55,
∵10>0∴w隨x增大而增大,
∴當(dāng)x=55時(shí),w最大值=6400,
故最佳生產(chǎn)方案是安排種蔬菜55畝,地瓜20畝,可使總產(chǎn)值最高;

(3)為了滿足水稻需求量,盡量安排種水稻,在y=-3x+165中,
∵-3<0,∴y隨x增大而減小∴當(dāng)x=45時(shí),y有最大值,
設(shè)此時(shí)總產(chǎn)值為w',w'=100x+70y+45(75-x-y)=-20x+7500,
∵-20<0,∴w′隨x增大而減小,
∴當(dāng)x=45時(shí),w'=6600綜上所述,此時(shí)最佳方案是種蔬菜45畝,水稻30畝時(shí)可滿足產(chǎn)值最高,且滿足水稻的需求.
分析:(1)根據(jù)題意,種地瓜(75-x-y)畝,各種農(nóng)作物所需勞動力之和為30人,得關(guān)系式;
(2)根據(jù)上面得到的關(guān)系分別表示各種農(nóng)作物的產(chǎn)值,從而表示出總產(chǎn)值,運(yùn)用函數(shù)性質(zhì),結(jié)合自變量的取值范圍解答;
(3)表示出調(diào)整后的關(guān)系式,運(yùn)用函數(shù)性質(zhì),結(jié)合自變量的取值范圍解答.
點(diǎn)評:運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值,確定自變量的取值范圍是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

“5•12”四川汶川大地震的災(zāi)情牽動全國人民的心,某市A、B兩個(gè)蔬菜基地得知四川C、D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)分別急需蔬菜240噸和260噸的消息后,決定調(diào)運(yùn)蔬菜支援災(zāi)區(qū).已知A蔬菜基地有蔬菜200噸,B蔬菜基地有蔬菜300噸,現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)往C、D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn).從A地運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元,從B地運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從B地運(yùn)往C處的蔬菜為x噸.
(1)請?zhí)顚懴卤,并求兩個(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值;
C D 總計(jì)
A 200噸
B x噸 300噸
總計(jì) 240噸 260噸 500噸
(2)設(shè)A、B兩個(gè)蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元,寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案;
(3)經(jīng)過搶修,從B地到C處的路況得到進(jìn)一步改善,縮短了運(yùn)輸時(shí)間,運(yùn)費(fèi)每噸減少m元(m>0),其余線路的運(yùn)費(fèi)不變,試討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

5•12四川汶川地區(qū)地震發(fā)生后,某廠接到上級通知,在一個(gè)月內(nèi)(30天)需趕制3.6萬頂帳篷支援災(zāi)區(qū).
(1)寫出每天生產(chǎn)帳篷w(頂)與生產(chǎn)時(shí)間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)畫出(1)中函數(shù)的圖象;
(3)由于災(zāi)情比較嚴(yán)重,10天后,廠家自我加壓,決定在規(guī)定時(shí)間內(nèi),多制6000頂帳篷,且提前4天交貨,那么該廠10天后,每天要多做多少頂帳篷?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

“5•12”四川汶川大地震的災(zāi)情牽動全國人民的心,某市A、B兩個(gè)糧食基地得知四川C、D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)分別急需糧食120噸和130噸的消息后,決定調(diào)運(yùn)糧食支援災(zāi)區(qū).已知A糧食基地有糧食100噸,B糧食基地有糧食150噸,現(xiàn)將這些糧食全部調(diào)往C、D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn).從A地運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元,從B地運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從B地運(yùn)往C處的糧食為x噸.
(1)請?zhí)顚懴卤,并求兩個(gè)糧食基地調(diào)運(yùn)糧食的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值;
C D 總計(jì)
A 100噸
B x噸 150噸
總計(jì) 120噸 130噸 250噸
(2)設(shè)A、B兩個(gè)糧食基地的總運(yùn)費(fèi)為y元,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案;
(3)經(jīng)過搶修,從B地到C處的路況得到進(jìn)一步改善,縮短了運(yùn)輸時(shí)間,運(yùn)費(fèi)每噸減少m元(m>0),其余線路的運(yùn)費(fèi)不變,試討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某公司在“5.12”四川汶川大地震中車輛損失嚴(yán)重,重建急需用車,但暫時(shí)又無力構(gòu)成,于是準(zhǔn)備與出租車公司簽訂租車合同.以每月行駛x千米計(jì)算,甲出租車公司的月租車費(fèi)用時(shí)y1元,乙車租車公司的月租車費(fèi)用時(shí)y2元,如果y1=f(x),y2=g(x),這兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)y1=f(x)的解析式;
(2)如果每月用車的行駛路程為2300千米,那么租用哪家公司的車合算?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

“5.12”四川汶川8.0級特大地震牽動著億萬國人的心,眾志成城,抗震救災(zāi)!災(zāi)區(qū)人民在黨和各級政府的領(lǐng)導(dǎo)下,抓住農(nóng)時(shí)投入了災(zāi)后的生產(chǎn).災(zāi)區(qū)某生產(chǎn)隊(duì)想安排30個(gè)勞動力開墾75畝土地(每個(gè)人可參與多種土地的開墾),這些土地可以種蔬菜、水稻和地瓜,如果這些農(nóng)作物所需的勞動力和預(yù)計(jì)的產(chǎn)值如下表:
農(nóng)作物
勞動力和預(yù)計(jì)產(chǎn)值
 蔬菜  水稻  地瓜
每畝所需的勞動力(人)  0.5  0.25  0.125
每畝預(yù)計(jì)的產(chǎn)值  100  60  45
(1)設(shè)種蔬菜x畝,水稻y畝,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請你為生產(chǎn)隊(duì)長設(shè)計(jì)一個(gè)能使所有土地都種上農(nóng)作物,全部勞動力都有工作,而且農(nóng)作物預(yù)計(jì)總產(chǎn)值達(dá)到最高的最佳生產(chǎn)方案;
(3)目前世界糧食緊缺,水稻需求量加大,若水稻預(yù)計(jì)產(chǎn)值每畝提高10元,其他數(shù)據(jù)不變,又如何安排生產(chǎn)方案才能達(dá)到總產(chǎn)值最高?

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