Question

Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，CE是斜邊AB上的中線，CD是斜邊AB的高，求DE的長．

Answer 1

考點：勾股定理,直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：根據勾股定理即可求得AC的長，根據三角形面積相等即可求得CD的長，進而可以求得AD的長，即可解題．

解答：解：RT△ABC中，AC²+BC²=AB²，
∴AC=4，
∵三角形面積=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD
∴CD=

12

5

，
∵AC²=AD²+CD²，
解得AD=

16

5

，
∵AE=

5

2

，
∴DE=

16

5

-

5

2

=

7

10

．

點評：本題考查了勾股定理的運用，本題中求AD的值是解題的關鍵．