【題目】如圖①,A、E、F、C在一條直線上,AE=CF,過E、F分別作DEAC,BFAC,若AB=CD.

(1)圖①中有  對(duì)全等三角形,并把它們寫出來(lái)  

(2)求證:BG=DG,AG=CG;

(3)若將ABF的邊AF沿GA方向移動(dòng)變?yōu)閳D②時(shí),其余條件不變,第(2)題中的結(jié)論是否成立,如果成立,請(qǐng)予證明.

【答案】(1)3對(duì),△AFB≌△DEC,△DEG≌△BFG,△AGB≌△CGD;(2)證明見解析;(3)成立,證明見解析.

【解析】

試題(1)利用A、E、F、C在一條直線上,AE=CF,過E、F分別作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD可判斷全等三角形的個(gè)數(shù).

(2)先根據(jù)DE⊥AC,BF⊥AC,AE=CF,求證△ABF≌△CDE,再求證△DEG≌△BFG,即可.

(3)先根據(jù)DE⊥AC,BF⊥AC,AE=CF,求證△ABF≌△CED,再求證△BFG≌△DEG,即可得出結(jié)論.

試題解析:(1)圖①中有3對(duì)全等三角形,它們是△AFB≌△DEC,△DEG≌△BFG,△AGB≌△CGD.

理由:∵DE⊥AC,BF⊥AC,

∴∠AFB=∠CED=90°

∵AE=CF,

∴AE+EF=CF+EF,

AF=CE,

Rt△ABFRt△CDE中,

∴Rt△ABF≌Rt△CED(HL),

∴ED=BF.

由∠AFB=∠CED=90°得DE∥BF,

∴∠EDG=∠GBF,

∵∠EGD和∠FGB是對(duì)頂角,ED=BF,

∴△DEG≌△BFG,

∴EG=FG,DG=BG,

∵∠AGB=∠CGD,

∴△AGB≌△CGD;

(2)∵DE⊥AC,BF⊥AC,

∴∠AFB=∠CED=90°

∵AE=CF,

∴AE+EF=CF+EF,

AF=CE,

Rt△ABFRt△CDE中,

∴Rt△ABF≌Rt△CED(HL),

∴ED=BF.

由∠AFB=∠CED=90°得DE∥BF,

∴∠EDG=∠GBF,

∵∠EGD和∠FGB是對(duì)頂角,ED=BF,

∴△DEG≌△BFG,

∴EG=FG,DG=BG,

(3)第(2)題中的結(jié)論成立,

理由:∵AE=CF,

∴AE-EF=CF-EF,即AF=CE,

∵DE⊥AC,BF⊥AC,

∴∠AFB=∠CED=90°,

Rt△ABFRt△CDE中,

∴Rt△ABF≌Rt△CED(HL),

∴BF=ED.

∵∠BFG=∠DEG=90°,

∴BF∥ED,

∴∠FBG=∠EDG,

∴△BFG≌△DEG,

∴FG=GE,BG=GD,

即第(2)題中的結(jié)論仍然成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求∠2、∠3的度數(shù);

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【答案】該幢樓CD的高度為25m .

【解析】試題分析:根據(jù)題意得出的度數(shù),進(jìn)而求出,進(jìn)而利用求出即可.

試題解析:依題意,有

中, (m),

該幢樓CD的高度為25m .

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】如圖,正方形ABCD中,EBD上一點(diǎn),AE的延長(zhǎng)線交CDF,交BC的延長(zhǎng)線于G,MFG的中點(diǎn).

1)求證:① 1=2; ECMC.

2)試問當(dāng)∠1等于多少度時(shí),ECG為等腰三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某高校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多,浪費(fèi)嚴(yán)重,于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)光盤行動(dòng),讓同學(xué)們珍惜糧食,為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性,校學(xué)生會(huì)在某天午餐后,隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況,并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有 名;剩大量的扇形圓心角是

2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)在被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名恰巧是剩少量剩一半左右飯的概率多大;

4)校學(xué)生會(huì)通過數(shù)據(jù)分析,估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200人用一餐.據(jù)此估算,該校18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐?

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【題目】8個(gè)棱長(zhǎng)為1的相同小立方塊搭成的幾何體如圖所示:

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小明進(jìn)一步發(fā)現(xiàn):當(dāng)改變這三個(gè)數(shù)的順序時(shí),所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其相應(yīng)的最佳值.如數(shù)列,2,3的最佳值為;數(shù)列3,,2的最佳值為1;.經(jīng)過研究,小明發(fā)現(xiàn),對(duì)于“2,,3”這三個(gè)數(shù),按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中,最佳值的最小值為.根據(jù)以上材料,回答下列問題:

1)求數(shù)列,2的最佳值;

2)將,1”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列,可得到若干個(gè)數(shù)列,這些數(shù)列的最佳值的最小值為     ,取得最佳值最小值的數(shù)列為      (寫出一個(gè)即可);

3)將3,,這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列,可得到若干個(gè)數(shù)列.若使數(shù)列的最佳值為1,求的值.

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【題目】某中學(xué)庫(kù)存若干套桌椅,準(zhǔn)備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)校.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)木工組,甲組每天修理桌椅16套,乙組每天修理桌椅比甲組多8套.甲組單獨(dú)修理完這些桌椅比乙組單獨(dú)修理完多用20天.學(xué)校每天付甲組80元修理費(fèi),付乙組120元修理費(fèi).

1)該中學(xué)庫(kù)存多少套桌椅?

2)在修理過程中,學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督,學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天20元生活補(bǔ)助費(fèi).現(xiàn)有三種修理方案:

方案一,由甲組單獨(dú)修理;

方案二,由乙組單獨(dú)修理;

方案三,甲、乙兩組同時(shí)修理.

你認(rèn)為哪種方案省時(shí)又省錢?為什么.

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