Question

已知關于x的一元二次方程。
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數根，第三邊BC的長為5。當△ABC是等腰三角形時，求k的值。

Answer 1

解：（1）∵關于x的一元二次方程中，，
∴。
∴方程有兩個不相等的實數根。
（2）∵由，得，
∴方程的兩個不相等的實數根為。
∵△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數根，第三邊BC的長為5，
∴有兩種情況：
情況1：，此時，滿足三角形構成條件；
情況2：，此時，滿足三角形構成條件。
綜上所述，或。

（1）根據關于x的一元二次方程根的判別式大于0即可證明結論。
（2）求出方程的根，根據等腰三角形的判定分類求解。