Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠BCD=45°，點E在BC上，且∠AEB=60°．若AB=2，AD=1，求CD和CE的長．（注意：本題中的計算過程和結果均保留根號）

 

 

Answer 1

CD=2；CE=2﹣1．

【解析】

試題分析：過點D作DF⊥BC，則得四邊形ABFD是矩形，由AB=2，可得DF=AB=2，由∠BCD=45°，可得DF=CF，從而可得DF=CF=2，由勾股定理得CD的長，因為AD=1，所以BC=2+1，根據∠AEB=60°，可得BE的長，從而求出CE的長．

試題解析：過點D作DF⊥BC，

∵AD∥BC，∠ABC=90°，

∴四邊形ABFD為矩形，

∵∠BCD=45°，

∴DF=CF，

∵AB=2，

∴DF=CF=2，

∴由勾股定理得CD=2；

∵AD=1，

∴BF=1，

∴BC=2+1，

∵∠AEB=60°，

∴tan60°=，

∴，

∴BE=2，

∴CE=BC﹣BE=2+1﹣2=2﹣1．

考點：1、梯形；2、勾股定理；3、三角函數