Question

如圖，點A、B、C在⊙O上，OD⊥AB于點D，OE⊥CB于點E，弧AB度數(shù)為40°，弧CB的度數(shù)為50°，且DE=6，則⊙O半徑的長度是

 

．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,等腰直角三角形,垂徑定理

專題：

分析：連接AC，OC，OA，由垂徑定理可得：CE=BE，AD=BD，所以DE是△ABC的中位線，所以AC=2DE，由弧AB度數(shù)為40°，弧CB的度數(shù)為50°，可得∠AOC=90°，進而利用勾股定理可求出AO的長，即圓的半徑長度．

解答：解：連接AC，OC，OA，
∵OD⊥AB于點D，OE⊥CB于點E，
∴CE=BE，AD=BD，
∴DE是△ABC的中位線，
∴AC=2DE=12，
∵弧AB度數(shù)為40°，弧CB的度數(shù)為50°，
∴∠AOC=90°，
∴OA=6

2

，
故答案為：6

2

．

點評：本題考查了垂徑定理、三角形中位線定理以及勾股定理的運用，題目的綜合性較強，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形．