Question

【題目】慧秀中學(xué)在防“非典”知識(shí)競賽中，評(píng)出一等獎(jiǎng)4人，二等獎(jiǎng)6人，三等獎(jiǎng)20人，學(xué)校決定給所有獲獎(jiǎng)學(xué)生各發(fā)一份獎(jiǎng)品，同一等次的獎(jiǎng)品相同．

(1)若一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品分別是噴壺、口罩和溫度計(jì)，購買這三種獎(jiǎng)品共計(jì)花費(fèi)113元，其中購買噴壺的總錢數(shù)比購買口罩的總錢數(shù)多9元，而口罩的單價(jià)比溫度計(jì)的單價(jià)多2元，求噴壺、口罩和溫度計(jì)的單價(jià)各是多少元？

(2)若三種獎(jiǎng)品的單價(jià)都是整數(shù)，且要求一等獎(jiǎng)的單價(jià)是二等獎(jiǎng)單價(jià)的2倍，二等獎(jiǎng)的單價(jià)是三等獎(jiǎng)單價(jià)的2倍，在總費(fèi)用不少于90元而不足150元的前提下，購買一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品時(shí)它們的單價(jià)有幾種情況，分別求出每種情況中一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)．

Answer 1

【答案】（1）噴壺、口罩和溫度計(jì)的單價(jià)分別是9元、4.5元和2.5元；（2）購買一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品時(shí)它們的單價(jià)有兩種情況：第一種情況中一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別是8元、4元和2元；第二種情況中一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別是12元、6元和3元．

【解析】

(1)本題可設(shè)噴壺和口罩的單價(jià)分別是y元和z元，然后根據(jù)題意列出方程組，化簡即可得出答案；

(2)本題可設(shè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，則二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為2x元，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為4x元．再根據(jù)題意得不等式組：90≤4×4x+6×2x+20x＜150，求出x的取值再代入2x、4x即可．

解：(1)設(shè)噴壺和口罩的單價(jià)分別是y元和z元，

根據(jù)題意，得，

解得

所以，z﹣2＝2.5

答：噴壺、口罩和溫度計(jì)的單價(jià)分別是9元、4.5元和2.5元．

(2)設(shè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，

則二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為2x元，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為4x元．

根據(jù)題意，得90≤4×4x+6×2x+20x＜150

解得≤x＜．

因?yàn)槿�種獎(jiǎng)品的單價(jià)都是整數(shù)，所以x＝2或者x＝3．

當(dāng)x＝2時(shí)，2x＝4，4x＝8；當(dāng)x＝3時(shí)，2x＝6，4x＝12．

答：購買一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品時(shí)它們的單價(jià)有兩種情況：第一種情況中一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別是8元、4元和2元；第二種情況中一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別是12元、6元和3元．