Question

【題目】如圖，在10×10的網(wǎng)格中，每個格子都是邊長為1的小正方形，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)．B(4，2)、C(3，4)．

(1)請畫出將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1；

(2)請畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2；

(3)當△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB1C1，求點C所經(jīng)過的路徑長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義作出點B、C繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的對應(yīng)點，再與點A首尾順次連接即可得；

(2)根據(jù)中心對稱的概念作出三個頂點關(guān)于原點的對稱點，再首尾順次連接即可得；

(3)先利用勾股定理求出AC的長，再利用弧長公式計算可得．

解：(1)如圖所示，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義作出點B、C繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的對應(yīng)點B1、C1，再與點A首尾順次連接得到△AB1C1即為所求；

(2)如圖所示，作出三個頂點關(guān)于原點的對稱點，順次連接三點得到△A2B2C2即為所求；

(3)∵AC＝＝，∠CAC1＝90°，

∴點C所經(jīng)過的路徑長為．