如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB=，BC=5-，CD=6，求AD．

【答案】分析：作出輔助線，構建直角三角形，使AD成為直角三角形的一條邊，根據(jù)勾股定理求解．
解答：解：如圖，過A作AE∥BC交CD于E，
則∠1=45°，∠2=60°，
過B作BF⊥AE于F，作CG⊥AE于G，
則Rt△ABF為等腰直角三角形，BCGF為矩形，
又因為AB=，BC=5-，
所以BF=AF=AB=，所以CG=BF=，
所以CE=CG=2，EG=CG=1
所以AE=AF+FG+GE=AF+BC+GE=6
DE=CD-EC=6-2=4
過D作DM⊥AE延長線于M
∠MED=180°-∠AED=180°-∠BCD=180°-120°=60°
所以EM=DE=2，DM=DE=2
在Rt△AMD中，AD=
點評：本題考查的是直角三角形中勾股定理的運用，作輔助線構建可以運用勾股定理的直角三角形是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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