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【題目】先尺規(guī)作圖,后進行計算:如圖,△ABC中,∠A105°.

1)試求作一點P,使得點PB、C兩點的距離相等,并且到∠ABC兩邊的距離相等(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).

2)在(1)的條件下,若∠ACP30°,則∠PBC的度數為   °.

【答案】1)見解析;(215.

【解析】

1)作BC的垂直平分線和∠ABC的平分線,它們的交點為P點;

2)設∠PBCx,利用角平分線的定義得到∠ABC2∠PBC2x,利用線段垂直平分線的性質得到PBPC,則∠PCB∠PBCx,然后根據三角形內角和定理可計算出x的值.

解:(1)如圖,點P為所作;

2)設∠PBCx

∵PB平分∠ABC

∴∠ABC2∠PBC2x,

∵PBPC,

∴∠PCB∠PBCx,

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC180°,

∴2x+x+30°+105°180°,解得x15°

∠PBC的度數為15°

故答案為15

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB//CD,

(1) 求∠1+2+3的度數.

(2) 1+2+3+4 =

根據以上的規(guī)律求∠1+2+3+…+n =

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC,AB,AC的垂直平分線交BC于點E,G,若∠B+C=70°,則∠EAG=___.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】網絡商店(簡稱網店)是近年來迅速興起的一種電子商務形式,小明的網店銷售紅棗、小米兩種商品的相關信息如下表:

商品

紅棗

小米

規(guī)格

1kg/

2kg/

成本(元/袋)

40

38

售價(元/袋)

60

54

根據上表提供的信息,解答下列問題

1)已知今年前四個月,小明的網店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000kg,獲得利潤2.8萬元,求這前四個月小明的網店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米各多少袋?

2)根據之前的銷售情況,估計今年5月到12月這后八個月,小明的網店還能銷售同規(guī)格的紅棗和小米共4000kg,其中,紅棗的銷售量不低于1200kg.假設這后八個月,銷售紅棗xkg),銷售紅棗和小米獲得的總利潤為y(元),求出yx之間的函數關系式,并求出這后八個月,小明的網店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,甲、乙兩位同學在長方形的場地ABCD上繞著四周跑步,甲沿著ADCBA方向循環(huán)跑步,同時乙沿著BCDAB方向循環(huán)跑步,AB30米,BC50米,若甲速度為2/秒,乙速度3/秒.

1)設經過的時間為t秒,則用含t的代數式表示甲的路程為 米;

2)當甲、乙兩人第一次相遇時,求所經過的時間t為多少秒?

3)若甲改為沿著ABCDA的方向循環(huán)跑步,而乙仍按原來的方向跑步,兩人的速度不變,求經過多少秒,乙追上甲?

4)在(3)的條件下,當乙第一次追上甲后繼續(xù)跑步,則最少再經過秒乙又追上甲,這時兩人所處的位置在點P;直接寫出的值,在圖中標出點P,不要求書寫過程.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(

A. 一組數據2,2,3,4,這組數據的中位數是2

B. 了解一批燈泡的使用壽命的情況,適合抽樣調查

C. 小明的三次數學成績是126分,130分,136分,則小明這三次成績的平均數是131

D. 某日最高氣溫是,最低氣溫是,則該日氣溫的極差是

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖1,長方形ABCD中,∠DAB=∠B=∠DCB=∠D90°,ADBC6,ABCD10.點E為射線DC上的一個動點,把△ADE沿直線AE翻折得△ADE

1)當D′點落在AB邊上時,∠DAE   °;

2)如圖2,當E點與C點重合時,DCAB交點F,

①求證:AFFC;②求AF長.

3)連接DB,當∠ADB90°時,求DE的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】201944日,中國國際女足錦標賽半決賽在武漢進行,這場由中國隊迎戰(zhàn)俄羅斯隊的比賽牽動著眾多足球愛好者的心.在未開始檢票入場前,已有1200名足球愛好者排隊等待入場.假設檢票開始后,每分鐘趕來的足球愛好者人數是固定的,1個檢票口每分鐘可以進入40人.如果4個檢票口同時檢票,15分鐘后排隊現象消失;如果7個檢票口同時檢票,_____分鐘后排隊現象消失.

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【題目】小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發(fā)現,只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線.如圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P,小明說:射線OP就是∠BOA的角平分線.他這樣做的依據是(  )

A. 角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上

B. 角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

C. 三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等

D. 以上均不正確

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