【題目】如圖，甲、乙兩位同學(xué)在長方形的場地ABCD上繞著四周跑步，甲沿著A－D－C－B－A方向循環(huán)跑步，同時(shí)乙沿著B－C－D－A－B方向循環(huán)跑步，AB＝30米，BC＝50米，若甲速度為2米/秒，乙速度3米/秒．

（1）設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為t秒，則用含t的代數(shù)式表示甲的路程為 米；

（2）當(dāng)甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，求所經(jīng)過的時(shí)間t為多少秒？

（3）若甲改為沿著A－B－C－D－A的方向循環(huán)跑步，而乙仍按原來的方向跑步，兩人的速度不變，求經(jīng)過多少秒，乙追上甲？

（4）在（3）的條件下，當(dāng)乙第一次追上甲后繼續(xù)跑步，則最少再經(jīng)過秒乙又追上甲，這時(shí)兩人所處的位置在點(diǎn)P；直接寫出的值，在圖中標(biāo)出點(diǎn)P，不要求書寫過程．

【答案】（1）2t米；（2）26秒；（3）130秒；（4）160，P點(diǎn)詳見解析.

【解析】

（1）直接根據(jù)路程=速度×時(shí)間可得；

（2）時(shí)間=路程÷速度和：秒；

（3）設(shè)時(shí)間為t秒，則3t-2t=130；

（4）先推出（3）中追上地點(diǎn)，再根據(jù)路程關(guān)系列出3a-2a=160，求出追上時(shí)間，再推出具體地點(diǎn)P.

解：（1）表示甲的路程為2t米；

（2）（秒）；

答：當(dāng)甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，求所經(jīng)過的時(shí)間t為26秒.

（3）設(shè)時(shí)間為t秒，則

3t-2t=130

解得t=130

答：經(jīng)過130秒，乙追上甲.

（4）130×2=260（米）

260-（50+30）×2=100（米）

100-80=20（米）

所以（3）中乙追上甲的地點(diǎn)在CD上，離C點(diǎn)20米的地方；

若乙再次追上甲的時(shí)間為a秒,則

3a-2a=160

解得a=160

160×2=320（米）

320÷160=2（圈）

所以第二次乙追上甲的地方跟（3）一樣，在CD上，離C點(diǎn)20米的地方；

P點(diǎn)如圖

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示(圖中每個(gè)小方格邊長均為1個(gè)單位長度)．

(1)求△ABC的面積．

(2)△ABC中任意一點(diǎn)P(x0，y0)經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為P1(x0+3，y0﹣4)，將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1，寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)．A1　 　，B1　 　，C1　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在已知的△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以B,C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點(diǎn)M,N;②作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD.若CD=AC,∠A=50°,則∠ACB的度數(shù)為(　　)

A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD＝∠CAD，BE平分∠ABC交AC于E，∠C＝42°，若點(diǎn)F為線段BC上的一點(diǎn)，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)，∠BEF的度數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)D，E，F分別是△ABC的邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，DF∥AC．

（1）如圖1，點(diǎn)G是線段FD延長線上一點(diǎn)，連接EG，∠CEG的平分線EM交AB于點(diǎn)M，交FD于點(diǎn)N．則∠A，∠AME，∠CEG之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出證明過程；

（2）如圖2，在（1）的條件下，若EG平分∠AED，∠AME＝35°，且∠EDF﹣∠A＝30°，求∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先尺規(guī)作圖，后進(jìn)行計(jì)算：如圖，△ABC中，∠A＝105°．

（1）試求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)的距離相等，并且到∠ABC兩邊的距離相等（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．

（2）在（1）的條件下，若∠ACP＝30°，則∠PBC的度數(shù)為　 　°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】邊長為2的正方形ABCD中E是AB的中點(diǎn),P在射線DC上從D出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),過P做PF⊥DE,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為__________秒時(shí)，以點(diǎn)P、F、E為頂點(diǎn)的三角形與△AED相似

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)B，F，C，E在同一直線上，AC，DF相交于點(diǎn)G，且△ABC≌△DEF

(1)若△ABC的周長為12cm，AB=3cm，BC=4cm，求DF的長.

(2)若DE⊥BC與點(diǎn)E，∠A＝65°，求∠AGF的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題背景：“半角問題”：

（1）如圖：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分別是BC，CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°．探究圖中線段EF，BE，FD之間的數(shù)量關(guān)系．

小明同學(xué)探究此“半角問題”的方法是：延長FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是　 　；（直接寫結(jié)論，不需證明）

探索延伸：當(dāng)聰明的你遇到下面的問題該如何解決呢？

（2）若將（1）中“∠BAD=120°，∠EAF=60°”換為∠EAF=∠BAD．其它條件不變。如圖1，試問線段EF、BE、FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明．

（3）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，請直接寫出線段EF、BE、FD它們之間的數(shù)量關(guān)系．（不需要證明）

（4）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，試問線段EF、BE、FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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