【題目】如圖在△ABC中，BF、CF是角平分線，DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，DE經(jīng)過點(diǎn)F．結(jié)論：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE； ③△ADE的周長=AB+AC；④BF=CF．其中正確的是（填序號）

【答案】①②③
【解析】∵DE∥BC，

∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，

∵BF是∠ABC的平分線，CF是∠ACB的平分線，

∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，

∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，

∴△DFB，△FEC都是等腰三角形。

∴DF=DB，F(xiàn)E=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，

∴△ADE的周長AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC.

綜上所述，命題①②③正確。

所以答案是①②③。

練習(xí)冊系列答案
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A. 兩點(diǎn)之間，線段最短B. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)

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A.∠A：∠B：∠C：∠D=1：4：1：4
B.AB∥CD，AD=BC
C.AB=CD，AD=BC
D.AB∥CD，AD∥CB

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．

求證：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四邊形BFDE是平行四邊形．

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