【題目】如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O與坐標原點重合,頂點A,C分別在坐標軸上,頂點B的坐標(4,2),過點D(0,3)和E(6,0)的直線分別于AB,BC交于點M,N.
(1)求直線DE的解析式和點M的坐標;
(2)若反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過點M,求該反比函數(shù)的解析式,并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上.
【答案】
(1)
解:設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b,
∵D(0,3),E(6,0),
∴ ,解得 ,
∴直線DE的解析式為y=﹣ x+3;
當y=2時,﹣ x+3=2,解得x=2,
∴M的坐標為(2,2);
(2)
解:∵反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過點M(2,2),
∴m=2×2=4,
∴該反比函數(shù)的解析式是y= ;
∵直線DE的解析式為y=﹣ x+3,
∴當x=4時,y=﹣ ×4+3=1,
∴N點坐標為(4,1),
∵4×1=4,
∴點N在函數(shù)y= 的圖象上.
【解析】(1)設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b,將D(0,3),E(6,0)代入,利用待定系數(shù)法求出直線DE的解析式;由矩形的性質(zhì)可得M點與B點縱坐標相等,將y=2代入直線DE的解析式,求出x的值,即可得到M的坐標;(2)將點M(2,2)代入y= ,利用待定系數(shù)法求出反比函數(shù)的解析式,再由直線DE的解析式求出N點坐標,進而即可判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的△ABC,若小方格邊長為1,格點△ABC(頂點是網(wǎng)格線交點的三角形)的頂點A,C的坐標分別為(﹣1,1),(0,﹣2),請你根據(jù)所學(xué)的知識.
(1)在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系;
(2)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的三角形A1B1C1;
(3)判斷△ABC的形狀,并求出△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC中,BO,CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線,過O點的直線分別交AB、AC于點D、E,且DE∥BC.若AB=6 cm,AC=8 cm,則△ADE的周長為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知點A(a,3),點P在坐標軸上,若使得△AOP是等腰三角形的點P恰有6個,則滿足條件的a值有( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】一批單價為20元的商品,若每件按24元的價格銷售時,每天能賣出36件;若每件按29元的價格銷售時,每天能賣出21件.假定每天銷售件數(shù)y(件)與銷售價格x(元/件)滿足一個以x為自變量的一次函數(shù).
(1)求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);
(2)在不積壓且不考慮其他因素的情況下,銷售價格定為多少元時,才能使每天獲得的利潤P最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y1=x2﹣2x﹣1與反比例函數(shù)y2=﹣ (x>0)的圖象在如圖所示的同一坐標系中,若y1>y2時,則x的取值范圍( )
A.﹣1<x<1 或 x>2
B.1<x<2
C.x<1
D.0<x<1或x>2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,AC=AE,∠1=∠2,∠C=∠E.求證:BC=DE.
(2)如圖2,在△ABC中,AB=AC,D為BC中點,∠BAD=30°,求∠C的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON=30°,點A1,A2,A3,…在射線ON上,點B1,B2,B3,…在射線OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均為等邊三角形,若OA1=2,則△A5B5A6的邊長為( )
A. 8 B. 16 C. 24 D. 32
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算
(1)(3x-2y)2-2x(3x-2y);
(2)(2a+1)(4a2-2a+1);
(3)先化簡,再求值:
(-x-2y)(x-2y)-(2y-x)2+(2x3-4x2y)÷2x,其 中x=-3,.
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