Question

已知，如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD，不添加輔助線，請(qǐng)你寫出四個(gè)正確結(jié)論①________；②________；③________；④________．

Answer 1

DB=DE    BD⊥AC    ∠DBC=∠DEC=30°    △ABD≌△CBD
分析：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，又BD是AC上的中線，所以有，AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°，且∠ABD=∠CBD=30°，∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE，所以△ABD≌△CBD（HL），△DCE∽△BDE，也就有DE²=BE•CE．
解答：①DB=DE；
②BD⊥AC；
③∠DBC=∠DEC=30°；
④△ABD≌△CBD；
⑤△DCE∽△BDE；
⑥∠CDE=30°；
⑦BD平分∠ABC；
⑧DE²=BE•CE．
點(diǎn)評(píng)：此題考查等邊三角形的性質(zhì)，三線合一等知識(shí)點(diǎn)．