Question

如圖，直線y=kx+6與x軸y軸分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．點(diǎn)E的坐標(biāo)（8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）．點(diǎn)P（x，y）是第一象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)E，F(xiàn)重合）．
（1）求k的值；
（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，求出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）若△OPA的面積為

27

8

，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）直接把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入直線y=kx+6求出k的值即可；
（2）過點(diǎn)P作PD⊥OA于點(diǎn)D，用x表示出PD的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；
（3）把△OPA的面積為

27

8

代入（2）中關(guān)系式，求出x的值，把x的值代入直線y=-

3

4

x+6即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵直線y=kx+6與x軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)E的坐標(biāo)（8，0）
∴8k+6=0，
解得k=-

3

4

，
∴y=-

3

4

x+6；
       
（2）過點(diǎn)P作PD⊥OA于點(diǎn)D，
∵點(diǎn)P（x，y）是第一象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)
∴PD=-

3

4

x+6．
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）
∴S=

1

2

×6×（-

3

4

x+6）
=-

9

4

x+18；

（3）∵△OPA的面積為

27

8

，
∴-

9

4

x+18=

27

8

，
解得x=

13

2

，
將x=

13

2

代入y=-

3

4

x+6得y=

9

8

，
∴P（

13

2

，

9

8

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．