Question

三個半徑都為12cm的⊙A、⊙B、⊙C等圓兩兩外切，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點：相切兩圓的性質(zhì)

專題：

分析：要求陰影部分的面積，需要構(gòu)造一個三角形，連接三個圓的圓心，構(gòu)成一個三角形，圖中三個等圓兩兩外切，所以構(gòu)成的三角形是一等邊三角形，陰影部分的面積是三角形的面積與三個面積相等的扇形的面積之差．扇形的圓心角為60°，則面積是

π

6

×12²=24π，三角形的邊長是24，則面積是144

3

，根據(jù)面積公式計算即可．

解答：解：扇形的圓心角為60°，則面積是：

π

6

×12²=24π，
三角形的邊長是24，則面積是：24×

1

2

×24×sin60°=144

3

，
陰影部分的面積為：144

3

-3×24π=144

3

-72π．
故答案為：144

3

-72π．

點評：本題主要考查扇形的面積公式及等邊三角形的判定及性質(zhì)，難度不大，注意將圖形進行分解．