【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)DAE⊥DC,垂足為EFAE與⊙O的交點(diǎn),AC平分∠BAE,連接OC

(1)求證:DE是⊙O的切線(xiàn);

(2)若⊙O半徑為4,∠D=30°,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果用含π和根號(hào)的式子表示).

【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2)

【解析】試題分析:由OA=OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OAC=OCA .根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠OAC=CAE ,所以OCA=CAE ,即可判定OCAE ,再由AEDE ,即可得∠E =90°=OCD,結(jié)論得證;(2)在RtODC中,求得ODCD的長(zhǎng),再由S陰影=SOCD-S扇形OBC即可求得圖中陰影部分的面積.

試題解析:

(1)證明

OA=OC

∴∠OAC=∠OCA .

AC平分BAE,

∴∠OAC=∠CAE ,

∴∠OCA=∠CAE

OCAE ,

∴∠OCD=∠E .

AEDE ,

∴∠E =90°=∠OCD

OCCD ,

CD是圓O的切線(xiàn).

(2)在RtODC中,

∵∠D=30°,OC=4,

∴∠COD=60°,OD=2OC=8

,

S陰影=SOCD-S扇形OBC= .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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+=-, ·.根據(jù)該材料完成下列填空:

已知, 是方程的兩根,則(1)+ _________, __________;(2)()()=__________.

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A. 甲班答對(duì)第二題和第五題的人數(shù)相等

B. 甲班答對(duì)第三題的人數(shù)和乙班答對(duì)第三題的人數(shù)相等

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D. 甲班答對(duì)各題的人數(shù)都比乙班的多

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)請(qǐng)你用列表法(或畫(huà)樹(shù)狀圖法)求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率;

)如果一個(gè)顧客當(dāng)天在本店購(gòu)物滿(mǎn)元,若只考慮獲得最多的禮品卷,請(qǐng)你幫助分析選擇購(gòu)買(mǎi)哪種品牌的化妝品?并說(shuō)明理由.

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A. 1 B. C. D.

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銷(xiāo)售時(shí)段

銷(xiāo)售數(shù)量

銷(xiāo)售收入

A種型號(hào)

B種型號(hào)

第一周

3臺(tái)

4臺(tái)

1200

第二周

5臺(tái)

6臺(tái)

1900

(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣進(jìn)貨成本)

(1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià);

(2)若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái),求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)?

(3)在(2)的條件下,商場(chǎng)銷(xiāo)售完這50臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)1850元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.B.C.D.

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