【題目】如圖,已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)上,作Rt△ABC,點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn),連DB并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E,若△BCE的面積為8。

(1)求證:△EOB∽△ABC;

(2)求反比例函數(shù)的解析式。

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)16.

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,證明△ABC∽△EOB,根據(jù)相似比求出BABO的值,從而求出△AOB的面積.

解:(1)∵在Rt△ABC中,點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn),

∴BD=DC,

∴∠DBC=∠DCB=∠EBO,

又∠EOB=∠ABC=90°,

∴△EOB∽△ABC

(2)∵△EOB∽△ABC

=

∵△BCE的面積為8,

=8,∵=

∴BCOE=16,∴ABOB=BCOE

∴k=ABBO=BCOE=16.

∴反比例函數(shù)的解析式為:

“點(diǎn)睛”本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,解決本題的關(guān)鍵是證明△EOB∽△ABC,得到ABOB=BCOE,最后求出反比例函數(shù)的解析式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①請(qǐng)你畫(huà)出第4個(gè)圖形,并指出第4個(gè)圖形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù);

②第n個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是多少?用含n的代數(shù)式表示

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1A,B兩點(diǎn)之間的距離;

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3若在原點(diǎn)O處放一擋板一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng);同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)在碰到擋板后忽略球的大小,可看作一點(diǎn)以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t).

①分別表示甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離t表示);

②求甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間

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