已知：如圖，四邊形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，AC、BD相交于O，過O的直線交AD于E，交BC于F，求證：OE=OF．

證明：∵四邊形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，
∵AD∥BC，
∴∠AEO=∠OFC，
∵∠AOE=∠OFC，
∴在△AEO與△COF中，
，
∴△AEO≌△COF（AAS），
∴OE=OF．
分析：首先根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，再利用三角形的全等判定得出△AEO≌△COF，問題得證．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活的應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，四邊形ABCD中∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17．
試求：（1）AC的長；（2）四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB∥CD，AD∥BC，
求證：四邊形ABCD是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是AB和AD延長線上的點(diǎn)，且BE=DF
（1）求證：CE=CF；
（2）求∠CEF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，四邊形ABCD中，BC=CD=10，AB=15，AB⊥BC，CD⊥BC，若把四邊形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，四邊形ABCD及一點(diǎn)P．
求作：四邊形A′B′C′D′，使得它是由四邊形ABCD繞P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到的．

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