Question

為了提高市民的宜居環(huán)境，蕭山區(qū)規(guī)劃修建一個文化廣場（平面圖形如圖所示），其中四邊形ABCD是矩形，分別以AB、BC、CD、DA邊為直徑向外作半圓，若整個廣場的周長為628米，設(shè)矩形的邊長AB=y米，BC=x米．（注：取 π=3.14）

（1）試用含x的代數(shù)式表示y；

（2）現(xiàn)計劃在矩形ABCD區(qū)域上種植花草和鋪設(shè)鵝卵石等，平均每平方米造價為428 元，在四個半圓的區(qū)域上種植草坪及鋪設(shè)花崗巖，平均每平方米造價為400元；

①設(shè)該工程的總造價為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②若該工程政府投入1千萬元，問能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請列出設(shè)計方案，若不能，請說明理由？

③若該工程在政府投入1千萬元的基礎(chǔ)上，又增加企業(yè)募捐資金64.82萬元，但要求矩形的邊BC的長不超過AB長的三分之二，且建設(shè)廣場恰好用完所有資金，問：能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請列出所有可能的設(shè)計方案，若不能，請說明理由．（摘錄）

Answer 1

解：解：（1）由題意得，

πy+πx=628，∵3.14y+3.14x=628，∴y+x=200則y=200﹣x；……1

（2）①W=428xy+400π+400π，

=428x（200﹣x）+400×3.14×+400×3.14×，

=200x²﹣40000x+12560000；……2

②僅靠政府投入的1千萬不能完成該工程的建設(shè)任務(wù)．理由如下，

由①知W=200（x﹣100）²+1.056×10⁷＞10⁷，

所以不能；……1

③由題意可知：x≤y即x≤（200﹣x）解之得x≤80，∴0≤x≤80，……1

又題意得：W=200（x﹣100）²+1.056×10⁷=10⁷+6.482×10⁵，整理得（x﹣100）²=441，

解得x₁=79，x₂=121（不合題意舍去），∴只能取x=79，則y=200﹣79=121；……2

所以設(shè)計方案是：AB長為121米，BC長為79米，再分別以各邊為直徑向外作半圓．…1