【題目】某文具店經(jīng)銷甲、乙兩種不同的筆記本.已知:兩種筆記本的進價之和為10元,甲種筆記本每本獲利2元,乙種筆記本每本獲利1元,馬陽光同學(xué)買4本甲種筆記本和3本乙種筆記本共用了47元.

1)甲、乙兩種筆記本的進價分別是多少元?

2)該文具店購入這兩種筆記本共60本,花費不超過296元,則購買甲種筆記本多少本時該文具店獲利最大?

3)店主經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)平均每天可售出甲種筆記本350本和乙種筆記本150本.如果甲種筆記本的售價每提高1元,則每天將少售出50本甲種筆記本;如果乙種筆記本的售價每提高1元,則每天少售出40本乙種筆記本,為使每天獲取的利潤更多,店主決定把兩種筆記本的價格都提高元,在不考慮其他因素的條件下,當(dāng)定為多少元時,才能使該文具店每天銷售甲、乙兩種筆記本獲取的利潤最大?

【答案】(1)甲種筆記本的進價為6元/本,乙種筆記本的進價為4元/本.

(2)28

(3)當(dāng)x定為2元時,才能使該文具店每天銷售甲、乙筆記本獲取的利潤最大,最大利潤為1260元.

【解析】

(1)設(shè)甲種筆記本的進價為m元/本,則乙種筆記本的進價為(10-m)元/本,根據(jù)總價=單價×數(shù)量,即可得出關(guān)于m的一元一次方程,求解即可,
(2)設(shè)購入甲種筆記本n本,則購入乙種筆記本(60-n)本,根據(jù)花費不超過296元,即可得出關(guān)于n的一元一次不等式組,解之即可得出n的取值范圍,再結(jié)合n為正整數(shù),即可解題,
(3)設(shè)把兩種筆記本的價格都提高x元的總利潤為w元,根據(jù)總利潤=單本利潤×銷售數(shù)量,即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,利用配方法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

解:(1)設(shè)甲種筆記本的進價為m元/本,則乙種筆記本的進價為(10-m)元/本,
根據(jù)題意得:4(m+2)+3(10-m+1)=47,
解得:m=6,
∴10-m=4.
答:甲種筆記本的進價為6元/本,乙種筆記本的進價為4元/本.

(2)設(shè)購入甲種筆記本n本,則購入乙種筆記本(60-n)本,
根據(jù)題意得:6n+4(60-n)296,

解得: n≤28,

則利潤=2n+(60-n)=n+60,

∵一次項系數(shù)大于0,

利潤隨n的增大而增大,
∵n為正整數(shù),
∴n=28時, 該文具店獲利最大為88,
(3)設(shè)把兩種筆記本的價格都提高x元的總利潤為w元,
根據(jù)題意得:w=(2+x)(350-50x)+(1+x)(150-40x)=-90(x-2)2+1260,
∵在w=-90(x-2)2+1260中,a=-90<0,
∴當(dāng)x=2時,w取最大值,最大值為1260,
答:當(dāng)x定為2元時,才能使該文具店每天銷售甲、乙筆記本獲取的利潤最大,最大利潤為,1260元.

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