Question

如圖，用三個(gè)全等的等腰梯形拼接成一個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，則每個(gè)等腰梯形的上底長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰梯形的性質(zhì)推出△DCF和△ADF是等邊三角形，推出AD=DF=AF，DC=CF=DF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出AD=DC=FC=BF，代入求出即可．

解答：解：延長(zhǎng)ED交BC于F，
∵用三個(gè)全等的等腰梯形拼接成一個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，
∴∠B=∠DCB=∠EFC=60°，
∴DC=DF，
∴△DFC是等邊三角形，
∴DF=FC=DC=AB，∠FDC=60°，
∵AD∥BC，
∴∠ADF=60°，
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四邊形ADFB是平行四邊形，
∴AD=BF，AD=BF，
同理AF=DC，
∴AF=DF，
∴△ADF是等邊三角形，
∴AD=DC=FC=BF，
∴BF=CF=CQ=

a

3

，
故答案為：

a

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．