Question

如圖，E是△ABC的內(nèi)心，若∠BEC=140°，則∠A=________．

Answer 1

100°
分析：根據(jù)內(nèi)心的定義可以得到：∠ABC+∠ACB=2（∠EBC+∠ECB），在△BEC中根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠EBC+∠ECB，即可求得∠ABC+∠ACB的值，然后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠A的度數(shù)．
解答：∵E是△ABC的內(nèi)心，
∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB
∴∠ABC+∠ACB=2（∠EBC+∠ECB）
又∵在△BEC中，∠EBC+∠ECB=180°-∠BEC=180°-140°=40°．
∴∠ABC+∠ACB=80°
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-80°=100°．
故答案是：100°．
點評：本題考查了內(nèi)心的定義以及三角形的內(nèi)角和定理，正確理解∠ABC+∠ACB=2（∠EBC+∠ECB）是解題的關(guān)鍵．