將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開,得到圖①中的兩張三角形膠片△ABC和△DEF.將這兩張三角形膠片重新擺放,使頂點B與頂點E重合,如圖②,這時AC與DF相交于點O.
(1)如圖②,點B(E),C,D在同一直線上時,∠AFD與∠DCA的數(shù)量關(guān)系是______.
(2)在圖②中,將當(dāng)△DEF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)至如圖③位置,這時(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.
(3)在圖③中,連接BO,AD,探索BO與AD之間有怎樣的位置關(guān)系,并證明.

【答案】分析:(1)根據(jù)外角的性質(zhì),得∠AFD=∠D+∠ABC,∠DCA=∠A+∠ABC,從而得出∠AFD=∠DCA;
(2)成立.由△ABC≌△DEF,可證明∠ABF=∠DEC.則△ABF≌△DEC,從而證出∠AFD=∠DCA;
(3)BO⊥AD.由△ABC≌△DEF,可證得點B在AD的垂直平分線上,進而證得點O在AD的垂直平分線上,則直線BO是AD的垂直平分線,即BO⊥AD.
解答:解:(1)∠AFD=∠DCA(或相等).

(2)∠AFD=∠DCA(或成立),理由如下:
方法一:由△ABC≌△DEF,得AB=DE,BC=EF(或BF=EC),∠ABC=∠DEF,∠BAC=∠EDF,
∴∠ABF=∠DEC.
在△ABF和△DEC中,
∴△ABF≌△DEC,∠BAF=∠EDC.
∴∠BAC-∠BAF=∠EDF-∠EDC,∠FAC=∠CDF.
∵∠AOD=∠FAC+∠AFD=∠CDF+∠DCA,
∴∠AFD=∠DCA.
方法二:連接AD.同方法一△ABF≌△DEC,
∴AF=DC.
由△ABC≌△DEF,得FD=CA.
在△AFD和△DCA中,
∴△AFD≌△DCA,∠AFD=∠DCA.

(3)如圖,BO⊥AD.
方法一:由△ABC≌△DEF,點B與點E重合,
得∠BAC=∠BDF,BA=BD.
∴點B在AD的垂直平分線上,
且∠BAD=∠BDA.
∵∠OAD=∠BAD-∠BAC,∠ODA=∠BDA-∠BDF,
∴∠OAD=∠ODA.
∴OA=OD,點O在AD的垂直平分線上.
∴直線BO是AD的垂直平分線,BO⊥AD.
方法二:延長BO交AD于點G,同方法一,OA=OD.
在△ABO和△DBO中,
∴△ABO≌△DBO,∠ABO=∠DBO.
在△ABG和△DBG中,
∴△ABG≌△DBG,∠AGB=∠DGB=90°.
∴BO⊥AD.
點評:本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),是基礎(chǔ)知識要熟練掌握.
練習(xí)冊系列答案
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將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開,得到圖①中的兩張三角形膠片△ABC和△DEF.將這兩張三角形膠片的頂點B與頂點E重合,把△DEF繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn),這時AC與DF相交于點O.
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(1)當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)至如圖②位置,點B(E),C,D在同一直線上時,∠AFD與∠DCA的數(shù)量關(guān)系是
 

(2)當(dāng)△DEF繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖③位置時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由;
(3)在圖③中,連接BO,AD,探索BO與AD之間有怎樣的位置關(guān)系,并證明.

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將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開,得到圖①中的兩張三角形膠片△ABC和△DEF.將這兩張三角形膠片重新擺放,使頂點B與頂點E重合,如圖②,這時AC與DF相交于點O.
(1)如圖②,點B(E),C,D在同一直線上時,∠AFD與∠DCA的數(shù)量關(guān)系是
 

(2)在圖②中,將當(dāng)△DEF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)至如圖③位置,這時(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.
(3)在圖③中,連接BO,AD,探索BO與AD之間有怎樣的位置關(guān)系,并證明.
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將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開,得到圖①中的兩張三角形膠片△ABC和△DEF,將這兩張三角形膠片的頂點B與頂點E重合,把△DEF繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn),這時AC與DF相交于點O.
(1)當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)至如圖②位置,點B(E),C,D在同一直線上時,AF與CD的數(shù)量關(guān)系是
AF=CD
AF=CD
;
(2)當(dāng)△DEF繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖③位置時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.

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將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開,得到圖①中的兩張三角形膠片△ABC和△DEF。將這兩張三角形膠片的頂點B與頂點E重合,把△DEF繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn),這時AC與DF相交于點O。
(1)當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)至如圖②位置,點B(E),C,D在同一直線上時,∠AFD與∠DCA的數(shù)量關(guān)系是____。
(2)當(dāng)△DEF 繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖③位置時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由;
(3)在圖③中,連接BO,AD,探索BO與AD之間有怎樣的位置關(guān)系,并證明。

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