Question

解方程：mx²+（2m+n）x+2n=0．

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法

專題：

分析：分兩種情況考慮：當(dāng)m=0時，再分n等于0與不等于0兩種情況，分別求出方程的解；當(dāng)m不為0時，將方程左邊的多項式分解因式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程求解，綜上，得到方程的解．

解答：解：當(dāng)m=0時，方程化為nx=-2n，若n≠0，解得：x=-2；若n=0，x為任意實數(shù)；
當(dāng)m≠0時，方程分解因式得：（mx+2n）（x+1）=0，
可得mx+2n=0或x+1=0，
解得：x₁=-

2n

m

，x₂=-1．
綜上所述，m=0時，方程的解為x=-2或任意實數(shù)；當(dāng)m≠0時，方程的解為-

2n

m

或-1．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法及直接開平方法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．