Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝4AD，AD＝，∠B＝45°．直角三角板含45°角的頂點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)，一直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，斜邊與CD交于點(diǎn)F，若△ABE是以AB為腰的等腰三角形，則CF＝     ．

Answer 1

解析試題分析：首先理解題意，得出此題應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，分別是AB=AE，AB=BE，從而得到最后答案．
根據(jù)已知條件可得，
AB=（BC-AD）÷2÷cosB=3．
①當(dāng)AB=AE時(shí)，
∠B=45°，∠AEB=45°，AE=AB=3，
則在Rt△ABE中，BE=3，
故EC=4-3=
易得△FEC為等腰直角三角形，

②當(dāng)AB=BE時(shí)，
∵∠B+∠BAE=45°+∠CEF，∠B=45°，
∴∠CEF=∠AEB，
∵∠B=∠C，
∴△ABE∽△ECF，
易得△FEC為等腰直角三角形，


∴CF=4-3；
△ABE∽△FCE，

∴CF=4-3.
考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：本題知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，難度較大，是中考常見(jiàn)題，一般在選擇題或填空題的最后一題出現(xiàn).